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1が1つだけ立ったビットパターンと2の乗数は計算すら不要です

試験などでよくみかけるネットワークIPアドレスを求めるような
問題はよく見かけます。
そんな時にたまに出てくるような8桁のビットパターンの中から、
どこか1つに「1」が立っているようなビットパターンは、
計算すらいらないくらい簡単に10進数に戻せます。

 

1が1つだけ立ったビットパターンは計算が要らない理由

どうして「1が1つだけ立ったビットパターン」が、
計算不要なのかというと、以下の2の乗数とビットパターンの
関係を見てみるとわかります。

2の乗数とビットパターンの関係

まず、2の2乗の値と2進数の関係を見てみましょう。

以下のようになります

2の乗数 10進数 2進数 2進数(8桁)
0 1 1 00000001
1 2 10 00000010
2 4 100 00000100
3 8 1000 00001000
4 16 10000 00010000
5 32 100000 00100000
6 64 100000 01000000
7 128 10000000 10000000
8 256 100000000 100000000
(*9桁)

2の0乗が1だというのは理解しがたい部分ではありますが、
そういうことになっています(笑)

で、気付きましたか?

赤色にした部分の数字と「0」の個数の関係に。

2の〇乗の「〇」が、ビットパターンの「0」の個数に一致します。

極端な話ですが「10000000000000」(0が12個)の場合、
いくつになるでしょう?

2の12乗=?

呪文を唱えて、512まで計算したら後は2の掛け算を3回ほどして求めます。

「4096」ですね。

 

呪文については以下でご紹介しています。

 

Windows電卓で検算しても合っています。

onebit_tonum_st01

01_「10000000000000」の検算

 

このようにして、どこかに1が一つだけ立っているビットパターンは、
必ず2の乗数になります。

その法則を利用すれば、簡単に10進数の値を求めることができます。

 

でも、実際にはそんなパターンばかりじゃない。

「11100000」とか求める必要がある。

確かにそうです。

そんな時も紙とペンを使えば簡単に10進数に戻すことができます。

 


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