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255までの数値を紙とペンでビットパターンに変換する方法
IPアドレスの計算やビットパターンの確認では、
Windows電卓やツールなどを利用すると簡単です。
しかし、そうしたツールがない状態でビットパターンを求めたい場合には、
紙とペンを使って計算で求めることもできます。
ここでは２５５までの数値を単純作業でビット化する手順をご紹介します。
この方法はあくまでも自己流です。
もっと簡単な方法があったらTwitterなどで教えてください。
この方法は引き算しかしないので、ミスは少ないと思いますが。
目次
255までの数値を紙とペンでビットパターンに変換する方法
試験会場などで、問題用紙の空きスペースで、
ちょっとビットパターンを確認したい場合には、
以下のように紙に書きながら、単純作業でビットを求めます。
STEP1
まず、左から１～８の数字を書きます。
次にその上にでも、右から２の乗数を順に書きます。
この値を利用して計算していきます。
01_ベースの値を準備ステップ１
STEP2
①次に求めたい数値を右にでも書きます。
ここでは「１２３」のビットパターンを求めることとします。
②次に123が各２乗の値の中で納まる位置を探します。
比較は以下の式で行います。
2^n => NUM > 2^n-1
※下側の値に一致した場合は、上を採用します。
「１２８」が上の値です。
「６４」が下の値になります。
③対象の値が収まる範囲の上側の数値の下に「１」を書きます。
④対象の値が収まる範囲の下側の値「６４」を、求める値の下に書き、
マイナスを付けて引き算します。
⑤引いた余りを求めて書きます。「１２３－６４＝５９」
次は求める値を「５９」から再び開始します。
この作業の繰り返しを行います。
本当に単純作業です。
最後が１桁になるまで繰り返します。
02_求める値を記載計算ステップ２
STEP3
①「５９」が収まる位置を求めます。
②上が「６４」下が「３２」です。
③上の値「６４」の下に「１」を書きます。
④下の値「３２」を求める値から引き算します。
⑤余りは「５９－３２＝２７」です。
03_求める値を減算で求め計算ステップ３
STEP4
①「２７」が収まる位置を求めます。
②上が「３２」下が「１６」です。
③上の値「３２」の下に「１」を書きます。
④下の値「１６」を求める値から引き算します。
⑤余りは「２７－１６＝１１」です。
04_求める値を減算で求め計算ステップ４
STEP5
①「１１」が収まる位置を求めます。
②上が「１６」下が「８」です。
③上の値「１６」の下に「１」を書きます。
④下の値「８」を求める値から引き算します。
⑤余りは「１１－８＝３」です。
05_求める値を減算で求め計算ステップ５
STEP6
①「３」が収まる位置を求めます。
②上が「４」下が「２」です。
③上の値「４」の下に「１」を書きます。
④下の値「２」を求める値から引き算します。
⑤余りは「３－２＝１」です。
ここで解が１桁になりました。
ここで求まった１桁は最終ビットになります。
一番右にそのまま書きます。
これでビットの１が立つ部分が求まりました。
06_求める値を減算で求め計算ステップ６
STEP7
「１」が立たなかった部分すべてに「０」を書きます。
ズバリ、このビットパターンが、
求めたかった値の「１２３」を示しています。
「0111 1011」
07_空ビットに０を記入し完成
Windows電卓で確認します。
確認方法は以下でご紹介しています。
「１２３」と入力した、直下に表示されているビットパターンと、
求めたパターンは一致しています。
08_「１２３」の検算
正しく求められています。
最終チェックとして確認する点として以下を確認します。
奇数は最終ビットが「１」
偶数は最終ビットが「０」になります。
その為「１２３」の時点で最終ビットは「１」が分かっています。
先に「１」と立てておくことで、
最後に求めた値とビットが一致していれば、計算はほぼOKと言えます。
このことからもわかるように、
ネットワークIPアドレス(ホスト部の下位ビットがすべて０)は、
必ず偶数ということも言えます。
偶数の場合の例
次に偶数の場合として１を加えた「１２４」を見てみます。
この場合も手順は同じですが、
「１２４」では４回目の時に「４」が求める値になります。
４は「２の２乗」に一致することになります。
しかし、求める式では「＞」です。
2^n => NUM > 2^n-1
よって、採用される位置は「８=> （位置） > 4」となり、
上が８、下が４になります。
「８」の下に「１」を書き、下の値「４」で引き算すると、
解が「０」となり、１桁になります。
１桁になったら、それは最終ビットにして計算終了です。
求めたビットパターンは「0111 1100」で「１２４」になっています。
「１２３」＝「0111 1011」でしたから、
１を加算すると繰り上がって「0111 1100」となりますので、
辻褄も合っています。
09_「１２４」の場合の偶数パターン
こうして偶数の場合には、スコーンと「０」のタイミングが現れて、
計算終了という形になるわけです。
本当かいな？という方へ
まぁ、私も何となくこの方法を見つけた時は、
本当かいなと思ったのですが、ちゃんと求められるんですね。
以下は疑い深い方向けに・・・
「０」の場合
当然、１桁なので最終ビットに「０」で終了
10_「０」の場合
「１」の場合
同じく、１桁なので最終ビットに「１」で終了
11_「１」の場合
「２５５」の場合
最大値で答えが「11111111」になるので、
これは手間がかかりそうと直感で感じますね。
まさに、計算回数最大の７回で「11111111」が求まります。
12_「２５５」の場合
「１９２」の場合
よく見るプライベートネットワークで見る
「192.168.0.0」の「１９２」です。
ビットパターンを知っていると「11000000」という
すっきりしたパターンだと思うわけですが、
計算でそんなのが出るのか？
そう疑いたくなるわけですが、
計算２回目でいきなり「０」となって、
最終ビットにセットして終了。
「11000000」が求まります。
13_「１９２」の場合
「１２９」の場合
では、また面白いビットパターンとして、
「１２９」というのもあります。
これは「10000001」というビットになります。
計算してみると、そうですね。
１回目で余りが「１」で最終ビットに「１」を立てて終了。
14_「１２９」の場合
ちょっと気持ちいいと思いませんか？
さいごに
どうです？
面倒なのは「２５５」位で、
少なくとも７回の計算で正確にビットパターンが求められます。
手で指折り求められる人はいいとして、
紙上で計算して求められるので、後から見直すこともできます。
ちょっとビットパターンを求めてみたくなりませんか？
プログラムを書いたりしていて、
検算をしたりなどを繰り返しているうちに、
偶然この方法を見つけたのですが、
これって既に有名な方法なんですかね？
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公開日：
最終更新日：2019/06/20
