１が１つだけ立ったビットパターンと２の乗数は計算すら不要です

試験などでよくみかけるネットワークIPアドレスを求めるような
問題はよく見かけます。
そんな時にたまに出てくるような８桁のビットパターンの中から、
どこか１つに「１」が立っているようなビットパターンは、
計算すらいらないくらい簡単に１０進数に戻せます。

１が１つだけ立ったビットパターンは計算が要らない理由

どうして「１が１つだけ立ったビットパターン」が、
計算不要なのかというと、以下の２の乗数とビットパターンの
関係を見てみるとわかります。

２の乗数とビットパターンの関係

まず、２の２乗の値と２進数の関係を見てみましょう。

以下のようになります

２の０乗が１だというのは理解しがたい部分ではありますが、
そういうことになっています(笑)

で、気付きましたか？

赤色にした部分の数字と「０」の個数の関係に。

２の〇乗の「〇」が、ビットパターンの「０」の個数に一致します。

極端な話ですが「10000000000000」(0が12個)の場合、
いくつになるでしょう？

２の１２乗＝？

呪文を唱えて、５１２まで計算したら後は２の掛け算を３回ほどして求めます。

「4096」ですね。

呪文については以下でご紹介しています。

Windows電卓で検算しても合っています。

01_「10000000000000」の検算

このようにして、どこかに１が一つだけ立っているビットパターンは、
必ず２の乗数になります。

その法則を利用すれば、簡単に１０進数の値を求めることができます。

でも、実際にはそんなパターンばかりじゃない。

「11100000」とか求める必要がある。

確かにそうです。

そんな時も紙とペンを使えば簡単に１０進数に戻すことができます。

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